向量的几何表示与基本概念
我们利用有向线段 (directed line segment) 来表示向量。有向线段包含三个要素：起点、方向、长度。
- 向量的长度： 向量 $\vec{AB}$ 的大小称为向量的长度（或称模），记作 $|\vec{AB}|$。
- 特殊向量： 长度为 0 的向量叫做零向量 ($\mathbf{0}$)，长度为 1 的向量称为单位向量。
- 共线向量： 方向相同或相反的非零向量。规定：$\mathbf{0}$ 与任一向量平行。
只要长度相等且方向相同，无论起点在哪里，它们都是相等向量。
$$\boldsymbol{a} = \boldsymbol{b} \iff |\boldsymbol{a}| = |\boldsymbol{b}| \text{ 且方向相同}$$
核心要点
向量是自由的：只要长度相等且方向相同，它们就相等。